A kicsinyítés következményei!

 A KICSINYÍTÉS KÖVETKEZMÉNYEI

Előzőekben említettem már, hogy a méretarány választás a modell teljes „életére” komoly kihatással van. A költségek, szállíthatóság, építési idő stb…-n felül fizikai és hajózási következményekkel is jár!

A méretaránnyal a hosszméretek arányos kicsinyítésének mértékét választjuk meg. Itt a hangsúly a „hossz”-szótagon van. Ugyanis vannak a hajót jellemző egyéb fizikai mennyiségek is mint például a felület, térfogat, össztömeg, szükséges vonóerő stb… ezek változása szintén a méretarányból következik, de azzal nem azonos mértékű! Egy példán keresztül vizsgáljuk meg hogyan alakulnak a gyakorlatban:

Scholtz 22-esek versenye

Kivételesen vitorlás hajóról lesz szó, mert ezeknél igazán szemléletes a méretarány és a stabilitás közötti összefüggés. A Scholtz 22 típusú túravitorlás adatai:

Hossz Lfk= 6,8 m

Szélesség Bfk=2,5 m

Merülés Hfk=1,4 m

Vízkiszorítás mfk=0,75 Tonna

Vitorlafelület Afk=80 m2

Vitorlafelület súlypont magassága VMfk= 3,2 m

Számítsuk ki közelítően az oldalirányú dőlését v=5 [m/sec] szélben*:

A vitorlán ébredő erő FVfk=1548 [Newton], ami a hajóra VMfk=3,2 [m] erőkaron MBfk=4953 [Nm] nyomatékot fejt ki. A mfk=0,75 Tonna tömegű hajótestnek r=0,66m távolságon kell inga szerűen kitérnie a felhajtóerő nyomásközéppontjához képest, hogy kompenzálja a vitorla nyomását, ami α=28 °-os dőlést jelent.  (lentebb **-al a behelyettesített egyenletek)

A tervezett a M 1:10 (λ=10) kicsinyítésű modellnél a hosszúság adatok a következőképpen alakulnak:

Hossz Lm=Lfk/λ= 0,68 m

Szélesség Bm= Bfk/λ=0,25 m

Merülés Hm=Hfk/λ= 0,14 m

Vitorlafelület súlypont magassága VMm= VMfk/λ = 0,32 m

Hogy alakul a vitorlafelület? A hossz adatok egydimenziósak, a vitorlafelület (ahogy minden felület) kétdimenziós! Tehát míg a hosszúság adatoknál az M 1:10 méretarány  λ=10 kicsinyítési tényezőt jelentett a felületek esetében a kicsinyítési tényező négyzetével kell számolnunk λ²=10x10= 100! A tizede hosszméretű hajó felületei századrészükre „mennek össze”. Így már számíthatjuk a vitorlafelületet:

Am=Afk/λ²= 0,8 m2

A vízkiszorítás viszont a hajó 3 dimenziós kiterjedéséből, térfogatából fakad, ezért a harmadik hatványon kell figyelembe vennünk a hosszméret változását. A kicsinyítési tényező  λ³=10x10x10= 1000, amiből a modell számított vízkiszorítása:

Mm=Mfk/λ³=0,00075 Tonna

Mik ennek a következményei? Számítsuk most ki a főkivitellel teljesen azonos, de M 1:10 léptékben arányosan kicsinyített modell dőlését is 5 [m/sec] erősségű szélben:

A vitorlán ébredő erő FVm=15 [Newton] ami a hajóra VMm=0,32 [m] erőkaron MBm=4,8 [Nm] nyomatékot fejt ki. A mm=0,00075 Tonna tömegű hajótestnek r= 0,64m távolságon kellene inga szerűen kitérnie a felhajtóerő nyomásközéppontjához képest, hogy kompenzálja a vitorla nyomását, de ez már lényegesen nagyobb, mint a hajótest geometriája által megengedett, maximálisan lehetséges Hm=0,14 méter ezért a hajó stabilitását vesztve felborul. (lentebb ***-al a behelyettesített egyenletek)

Még ebben a nagy méretben is szükség van a kicsinyítés okozta instabilitást kompenzáló méretes pót uszonyra és tősúlyra.

Nagyon leegyszerűsítve a dolgot az történik, hogy amíg a hajó hosszméretei M 1:10 lépték esetén a tizedükre csökkentek, a vitorla felülete, és e miatt az azon keletkező áramlási-erők a 100-ad részükre  redukálódtak, a hajó vízkiszorítása és az ezzel szoros összefüggésben lévő stabilitása ezred részére csökkent! Míg a főkivitel stabil volt, a modelljének stabilitása nagyjából csak tizede a szükségesnek!

A főkivitel vígan szelte a habokat bő szélben, a modellje viszont azonnal felborul a legkisebb fuvallatra is. Tökéletesen lemásoltuk, lekicsinyítettük az eredeti hajót, mégis egy teljesen használhatatlan, működésképtelen, sőt úszásképtelen modellt kaptunk. 

Oldalkerekes hajó modellje menetben. A folyamokon kisebb jelentősége van a szélnyomásnak.

Mondhatnánk hogy; na jó, de mi köze ennek a motoros modellekhez? A kiterjedt és magas felépítményekkel rendelkező hajók, mint például az nyaralóhajók, vagy konténerszállítók oldalfelületei ugyanúgy viselkednek, mint a vitorlák. A beléjük kapaszkodó oldalszél erősen oldalra billenti a hajót. A hajótervező mérnökök a stabilitási számításoknál figyelembe is veszik ezt a „szélnyomás”-nak nevezett jelenséget! Az M 1:10 léptékű kicsinyítés miatt ugyan a szélnyomás értéke század részére csökken, de az ezred részére csökkenő stabilitás már nem biztos, hogy kompenzálni tudja ezt, és a modell oldalszélben erősen megdől, szélsőséges esetben felborul. A dőlés nem csak esztétikai probléma, kormányzási nehézségeket is eredményez. Egyrészt csökken a kormányzás hatékonysága, kisebb lesz a kormányerő. Másrészt aszimmetrikus lesz a kormányzás, a szél felé sokkal nehezebben fordul a hajó, mint a szél alatti oldal irányába. Ez ráerősít a szélnyomás okozta eleve szél alatti irányba sodródásra, és előfordulhat, hogy a hajó egyáltalán nem tud már szél felé fordulni, sőt az irányt tartva, egyenesen haladni sem. Lassan tattal a szélnek, és a hullámzásnak fordul, amiből semmi jó nem származik.

Van itt szélnek kitett oldalfelület bőséggel (TUI "MARELLA DISCOVERY")

A lapátkerekes hajóknál ez a jelenség olyan furcsaságokat okoz, hogy az oldalszélben a nem megfelelő kereszt-stabilitású hajómodell megdől a szél alatti oldalra. Ennek következtében ezen az oldalon lévő lapátkerék jobban bemerül a vízbe, mint a szél felőli. Így aszimmetrikus, erősen a szél felé fordító vonóerő alakul ki. Egy mértékig ez kompenzálható a kormánylapát kitérítésével, de a szél további erősödésével a hajó teljesen irányíthatatlanná válik.

Ez volt az egyik oka annak, hogy a nyílt tengeri hajózásban nagyon hamar megszűnt a lapátkerekes meghajtás. A Balatonon a „Kisfaludy” gőzös után még megépült a „Baross” (Ex. „Kelén”) oldalkerekes gőzös majd ott is felhagytak a lapátkerekekkel a nyílt vízi erős szél okozta nehézségek miatt.

A "BAROSS" gőzhajó küzdelme a viharos Balatonon. Szigorúan csak képeslapon, mert a valóságban ez már túl sok, mondhatni életveszélyes lett volna egy ilyen hajónak. 

 (2014-ben a Balatonon megjelent egy újabb „Kisfaludy” nevű oldalsó lapátkerekekkel hajó, többé-kevésbé követve az eredeti „Kisfaludy” gőzös vonalait, de 2023-ben ez is átkerült a Dunára sétahajónak. Kevéssé ismert, hogy sekély vízben viszont a fenékhatás miatt előnyösebb lehet a lapátkerék használata a hajócsavarnál, és folyamokon, ahol nem számottevő az oldalszél hatása, nem alakulnak ki magas hullámok sem, sokáig meg is maradt a lapátos kerekes propulzió.)

 A tanulság az, hogy oldal-lapátkerekes hajót nem érdemes kis méretben (nagy kicsinyítéssel) építeni, vagy ha mégis ezt választjuk, akkor azzal csak szélcsendes időben hajózhatunk … íme a választott méretarány még azt is meghatározza milyen időjárási viszonyok között tudjuk majd úsztatni a modellt.

A dolog fordítva is „működik”: ha egy hajó méreteit megduplázzuk, akkor a felületek négyszeresükre nőnek, négyszer annyi lemez kell a megépítéshez, négyszeres építési költség, de a vízkiszorítás és ezzel a hasznos hajótér a nyolcszorosa lesz! Isambard Kingdom Brunel (1806-1859) ezt felismerve tervezte és építette meg kora legnagyobb hajóit a SS Great Western-t (épült: 1838, hossza: 72 méter, vízkiszorítása: 2.311. Tonna) majd a  SS Greas Eastern-t (épült: 1858, hossza: 211 méter, vízkiszorítása: 18.915. Tonna) gőzösöket, a két hajó külsőre nagyon hasonló volt, de a SS Great Eastern 3-szor nagyobb hosszal 8-szor nagyobb vízkiszorítású lett (azért nem (3x3x3=)27-szer lett nagyobb a vízkiszorítás, mert a szélességet és a merülést nem lehetett a 3-szorosára növelni. A szélesség csak 1,4-szeres (18 m-ról 25 m-re) a merülés 1,75-szörös (5,2 m-ről 9,1 m-re) lett és még így is komoly gondok adódtak a korabeli kikötői infrastruktúrával, ami egyáltalán nem volt felkészülve az óriáshajók kiszolgálására)

Az SS "GREAT EASTERN" és mellette eltörpülő kortársai. 

Összességében elmondható, hogy minél nagyobb mértékű a modell kicsinyítése, annál inkább el fognak térni a nautikai jellemzői a főkiviteltől, annál több bajunk lesz a stabilitással, a hosszúság-felület-térfogat arányok eltolódásával. Ezt szemelőtt tartva tervezzük meg modellünket! A szélre érzékeny hajókat (pl. lapátkerekes gőzhajó, Konténerszállító hajó, kis merülésű folyami utashajó, Ro-ro hajók stb…) célszerűbb nagyobb méretben, az az kisebb kicsinyítéssel megépíteni. Ha találkozón, versenyen, videófelvételen látunk úszni a vágyott modellünkhöz hasonló jellegű hajómodellt (vagy épp ugyanazt) figyeljük a mozgását, a dőlését oldalszélben, fordulóban. Ha ezek abnormális mértékűek, a modell csúnyán, billegve, kacsázva úszik mindenképpen a megfigyelt modellnél nagyobbat kell építenünk, vagy stabilitást növelő megoldásokat kell alkalmazni! 

A méretarányos sebesség

Felmerülhet a kérdés, hogy ha a hossz-felület-térfogat esetében léteznek kicsinyítési arányok, mi a helyzet a sebességgel? Van-e méretarányos sebesség?

Igen van! A hajó modelljének sebessége akkor méretarányos, ha a hajó körül kialakuló hullámkép hasonló a főkivitel hullámképéhez. Ez könnyen be is látható, ha belegondolunk, hogy mennyire furcsán, természetellenesen nézne ki egy olajtanker modellje amint ágaskodó orral, nagy farhullámmal, motorcsónak szerűen halad! Még a laikus is érzi, hogy ez nagyon nincs így rendben.

A másik végletet is tapasztalhatjuk, különösen gőzhajó modelleknél, hogy a hajó szinte láthatatlan, kicsiny orrhullámot generálva éppen csak vánszorog a vízen, messze elmaradva a főkivitelnél látható hullámképtől.

A hullámkép hasonlóság leegyszerűsítve azt jelenti, hogy ha a főkivitel hajó haladása közben a hajótest mellett 2 orrhullámot számolunk meg, akkor a modellünk mellett is két hullámnak kell lennie méretarányos sebességgel haladva. Ezt sokkal könnyebb mondani, mint megvalósítani! A környezeti hullámzás eltorzítja a hullámképet nagyon megnehezítve a számlálást, ráadásul igen ritkán készítenek menetben lévő hajóról a teljes hajótestet ábrázoló oldalnézeti fotót, videót. Ha oldalnézeti a fotó, akkor a hajó kikötőben áll, ha meg mozgásban van, akkor légifotók készülnek különféle ferde szögekből. További nehézség, hogy az orrhullámok száma sem feltétlenül egész értékű!

 "HUNYADI" motoros hegymenetben a Margit-szigetnél

Sokkal egyszerűbb kiszámolni a méretarányos sebességet a Froude modelltörvény alapján, és erre beállítani a modellünk sebességét. William Froude (1810-1879) Angol hydrodinamikai mérnök és hajótervező volt, elsőként dolgozott ki matematikai és fizikai módszereket a hajók ellenállásának, stabilitásának számításokkal való meghatározására. Rengeteg modellkísérletet végzett, megépítette a világ első hajókísérleti vontatásos csatornáját, és rájött, hogy a modelleken végzett mérések nem alkalmazhatóak közvetlenül a „nagy” hajókra. 1861-ban publikálta a Froude modelltörvényt, amelynek segítségével kis léptékű tesztek eredményei felhasználhatók voltak a teljes méretű hajótestek viselkedésének előrejelzésére. Tulajdonképpen pont fordítottját csinálta mint mi hajómodellezők J

A Froude Modelltörvényből levezethető a méretarányos sebesség is (most ennek ismertetésétől  eltekintek, mert már így kezd kicsit sok lenni az elmélet) ami vm=vfk/√ λ . Tehát ha például a „HUNYADI” utashajó holtvizi sebessége vfk=22 km/h, akkor M 1:50 léptékű modelljének méretarányos sebessége vm=22/√50= 3,1 km/h. Mivel modell esetében elég nehéz a kilométer/óra mértékegységű mérés, számoljuk át méter/sekundum-ra vm=3,1/3,6=0,86 m/sec az az másodpercenként 86 centit kell megtenni a hajónak a méretarányos sebesség, és ezzel a hasonló hullámkép eléréséhez.

A "HUNYADI" motoros M 1:50 léptékű modellje. Kurdi Csaba munkája.

 

A sebesség mérése egyszerűen történhet két egymástól ismert távolságra leszúrt karó, telepített bója között is. Pl. a távolság legyen 5 méter, ez még könnyen kimérhető mérőszalaggal, zsineggel stb.  Majd ezen a jelzett egyenesen haladjunk végig és lemérjük az 5 méter megtételéhez szükséges időt t=6 sec. A távolság és az idő hányadosa maga a haladási sebesség v=s/t=5méter/6 sec=0,83 m/sec! Majdnem a számított 0,86 m/sec érték, tökéletesen megfelelő, a modellünk pont olyan úszásképet mutat, mint az „igazi”!

Remélem ez az elméletibb kérdéseket feszegető rész nem volt túl elrettentő. A következő fejezetben gyakolatiasabb témakörrel foglalkozunk, kompenzálandó ezt a szárazabb epizódot.

JEGYZETEK:

*: a stabilitási számításoknál csak a felületeket és súlypontokat vesszük most figyelembe, az alaki stabilitás kérdéseit teljes egészében mellőzzük!! Így ezek a számítások valós stabilitási értékeket nem adnak, de nem is ez a célunk, csak a méretarány okozta stabilitás romlás szemléltetése a cél.

**A vitorlán ébredő erő FVfk=(A_fk*q_lev*c_y*v²)/2= (80*1,29*1,2*5²)/2=1548 [Newton] ami a hajóra VMfk=3,2 [m] erőkaron MBfk=FVkf*VMkf=1548*3,2=4953 [Nm] nyomatékot fejt ki. A mfk=0,75 Tonna tömegű hajótestnek r=MBfk/(mfk*g)=4953/(750*10)=0,66m távolságon kell inga szerűen kitérnie a felhajtóerő nyomásközéppontjához képest, hogy kompenzálja a vitorla nyomását ami α=arc Sin(r/Hfk)=28 °-os dőlést jelent.

*** A vitorlán ébredő erő FVm=(A_m*q_lev*c_y*v²)/2= (0,8*1,29*1,2*5²)/2=15 [Newton] ami a hajóra VMm=0,32 [m] erőkaron MBm=FVm*VMm=15*0,32=4,8 [Nm] nyomatékot fejt ki. A mm=0,00075 Tonna tömegű hajótestnek r=MBm/(mm*g)=4,8/(0,75*10)=0,64m távolságon kellene inga szerűen kitérnie a felhajtóerő nyomásközéppontjához képest, hogy kompenzálja a vitorla nyomását, de ez már lényegesen nagyobb mint a hajótest geometriája által megengedett, maximálisan lehetséges Hm=0,14 méter ezért a hajó stabilitását vesztve felborul.

Surman Zsolt (SRY)

2025.10.04.